यदि (x + 1)^n के द्विपद विस्तार में x की घातो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना तीन क्रमागत गुणांक $^{n}C_{r-1}, ^{n}C_{r},$ और $^{n}C_{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात: $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{2}{15}$ और $\frac{^

Vedclass · Accepted Answer

$232$

Vedclass · Answer

(D) माना तीन क्रमागत गुणांक $^{n}C_{r-1}, ^{n}C_{r},$ और $^{n}C_{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात: $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{2}{15}$ और $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r+1}} = \frac{15}{70} = \frac{3}{14}$।सूत्र $\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{r}{n-r+1}$ का उपयोग करने पर,$\frac{r}{n-r+1} = \frac{2}{15}$ $\Rightarrow 15r = 2n - 2r + 2$ $\Rightarrow 2n - 17r = -2 \dots (1)$।सूत्र $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r+1}} = \frac{r+1}{n-r}$ का उपयोग करने पर,$\frac{r+1}{n-r} = \frac{3}{14}$ $\Rightarrow 14r + 14 = 3n - 3r$ $\Rightarrow 3n - 17r = 14 \dots (2)$।$(2)$ में से $(1)$ घटाने पर: $(3n - 17r) - (2n - 17r) = 14 - (-2) \Rightarrow n = 16$।$(1)$ में $n = 16$ रखने पर: $2(16) - 17r = -2$ $\Rightarrow 32 + 2 = 17r$ $\Rightarrow 17r = 34$ $\Rightarrow r = 2$।गुणांक $^{16}C_{1}, ^{16}C_{2}, ^{16}C_{3}$ हैं।$^{16}C_{1} = 16, ^{16}C_{2} = 120, ^{16}C_{3} = 560$।औसत $= \frac{16 + 120 + 560}{3} = \frac{696}{3} = 232$।

Similar Questions

$(1 + x)^{10}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक है

$(x + \frac{2}{x^2})^{15}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है

$\left(4x^3 - \frac{15}{4x}\right)^8$ के विस्तार में मध्य पद है

यदि $(1+x)^{43}$ के विस्तार में $(2r+1)$-वें पद और $(r+2)$-वें पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $f(n)$,$(1+x)(1-x)^n$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक है,तो $f(2023) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module